RESÚMENES

Fuensanta Aroca
Título: Cierres algebraicos del campo de series.
Resumen: Empezaremos definiendo el campo de seires de Puiseux en una variable y demostrando, utilizando el método del polígono de Newton, que el cierre algebraico del campo de series en una variable con coeficientes en un campo de característica cero es el campo de series de Puiseux.
Terminaremos dando diferentes ideas de extensiones de este resultado a verias variables.

Wagner Badilla Céspedes
Titulo: Umbral F-puro en anillos de Stanley- Reisner.
Resumen: En característica cero existe un invariante importante que mide las singularidades de una variedad encajada en un ambiente suave llamado umbral log canónico. En particular, este es el primer número de salto del ideal multiplicador. El umbral log canónico tiene su análogo en característica prima para anillos denominado umbral F-puro. En el caso de ideales en anillos regulares se sabe que este invariante es un número racional (como en el caso de umbral log-canónico). Una problema abierto es saber si esto sigue sucediendo para un anillo en general. En esta charla se dará conceptos y propiedades básicas del umbral F-puro para anillos Noetherianos de característica prima. Finalmente, resolveremos este problema para anillos de Stanley-Reisner.

Daniel Duarte
Título: Módulos de diferenciales de orden superior.
Resumen: En este curso exploraremos la noción de módulo de diferenciales de Kähler de un anillo y su versión de orden superior. Dicho de manera informal, estos módulos estudian funciones sobre anillos que tienen propiedades análogas a las de la derivada de una función real o compleja. En el curso veremos sus propiedades básicas y mostraremos cómo detectar propiedades del anillo (tales como la regularidad o normalidad) a partir de estos módulos. Finalmente, veremos aplicaciones a algunos problemas relacionados con la resolución de singularidades de variedades algebraicas.

Jonathan Montaño
Título: Clausura integral de ideales
Resumen: Originada en la primera mitad del siglo veinte con el trabajo de varios autores como Krull, Zariski, y Rees; la teoría de clausura integral de ideales es una de las más estudiadas en álgebra conmutativa. La importancia de esta teoría radica en las múltiples conexiones con otras áreas de matemáticas como combinatoria, geometría algebraica, y teoría de números.  En este curso presentaremos las generalidades de las clausuras integrales y exploraremos algunas de las conexiones mencionadas anteriormente.

Rubi Pantaléon Mondragón
Título: Del esquema de Hilbert de puntos a las foliaciones sobre CP².
Resumen: En esta charla introduciremos el concepto de foliación en CP² y veremos como este espacio es un subespacio del esquema de Hilbert de puntos. Hablaremos de un algoritmo que nos permite determinar cuando un elemento del esquema del Hilbert  de puntos corresponden a una foliación sobre CP².

Claudia Reynoso Alcántara
Título: La geometría del esquema de Hilbert de puntos en el plano
Resumen: El esquema de Hilbert de puntos en el plano es uno de los pocos esquemas de Hilbert cuya geometría se puede entender y estudiar a detalle; el objeto que resulta es una variedad algebraica, suave e irreducible. Sin embargo, hay muchos problemas relacionados con este objeto que aun no tienen solución. El objetivo de esta charla es describir esta geometría y hablar sobre algunos de estos problemas.

Carlos Valencia
Título: Configuraciones del grupo de pilas de arena: Ideales de k-estables y k-cubiertas.
Resumen: Por anunciar.